恋人が遺書を書いて行方不明

まだご両親に知らせていないのですか？
真っ先にご両親に知らせるべきだと思います。
私がご両親の立場なら、1日も早く知らせてくれたらと思うと思います。
同棲しているだけで、婚約、結婚されていないなら、彼に何かあった場合ご両親じゃないと何もできません。
無事に見つかった場合でも、万が一の場合でも、ご両親に早く知らせないと、ご両親の後悔をふやすだけだと思います。