親方の年末調整

市役所というより税務所に連絡がスムーズです。
税務所で開業届けを出す。
3月ごろに確定申告があるので、その時のために仕事にかかった経費(領収書やレシート)人件費(給料明細)等を帳簿をつけてとっておく。
その時に明細を元にお金の計算をして旦那さんの収入等を出して申告、翌年の保険や税金の額が決まります。

確定申告は青色申告と白色申告がありますが、開業しているのなら青色申告の方が税金的にお得です。
ただ帳簿のつけ方等、少し複雑なので確定申告時期に税理士さんにお金を払ってやってもらうか税務所で青色申告の説明会があるので問い合わせて参加してみるといいです。

基本的に家計簿と同じく、収入支出とお金ね流れと計算が出来てれば大丈夫ですよ。