３歳児検診受けてない

予約さえ取ればどこの小児科でも受けられますよ。

普通は市の発行している検診表で無料で受けると思いますが、使えない県外なら実費払って、後から住民票のある市役所で還付の手続きじゃないでしょうか？

面倒でお金要らないなら実費で受けてそのままでもいいと思います。
何か言われたら『もう受けました』って答えればいいんだし？

とりあえず、市役所に電話だ。