至急お願いします

任意保険に無加入だったのは軽率でしたね。
車の事故で後になってから体調の変化はよくあることです。
相手が体調不良を訴え受診したいと言うのは止められません。というか、是非受診をお勧めします。車の事故に限らず、損害賠償は文字通り『損害』を『賠償』するものです。修理費も治療費も『損害』です。仕事を休めば収入の保証もしなければなりません。
弁護士を依頼した方がいいかというお話ですが、過失割合で揉めているのですか？
揉めていないなら弁護士さんを依頼する必要はないと思いますが…弁護士さんはいろいろな相談に乗ってくれますので、直ぐに『依頼』ではなく、心配なら『相談』してみるのもひとつの方法だと思います。
因みに今は多種多様な保険があります。事故を起こした当事者と同居されている方（親兄弟）に家族が起こした事故まで保証してくれる特約を付加した保険に加入している方はいませんか？
加入していればそちらでカバーできる場合があります。