妹が母親と大ゲンカ

経済的理由から、御歳暮などのやり取りは無しに、と相手から申し出が合ったにも関わらず、それを無視して送ったりするのは、逆に失礼なことをしていると、主さんがハッキリお母様に話すべきでは？

お父様はどの様にお考えですか？

お父様にも協力してもらい、話して貰っては？
あと、お母様に姉妹や兄弟が居るなら、そちらの方に事情を話して説教してもらうとか。
母方の祖父母が健在でしたら、どちらかに話して説教してもらうとか。

相手が経済的に問題なければ、相手から申し出がなければ、娘や息子のパートナーのご実家へ御歳暮とか、送ったりは、付き合いとして普通にやることなので、お母様のしたことは間違いないとは思いますけど、、
お母様は相手の立場を察してあげられない残念な人に加えて、なにがなんでも贈るのが当然としか思っていない人なんですね。
主さんが話してそれでもだめなら、お父様や母方の祖父母叔父叔母巻き込んで、理解させるしかないと思います。