お墓参りは父方、母方、両方行くものですか？

今は『家を継ぐ』という考え方自体が崩れていているので当てはまらないかもしれませんが。
お墓は『○○家之墓』となっているので、自分の苗字のお墓を、主に、お彼岸やお盆の墓参りをする形かな、と思います。
主さんのお母さま方の△△家は、そちらの方で継いでいる方が主な墓参りや供養をやっておられるかと。
でも、もちろん心情的に、その家系に連なる主さんがお墓参りするのは自由だし良いことだと思います。
ただ、毎回の彼岸や盆のお参りを父方母方両方、常に同様にやっていこうというのは、主さんへの負担が大きくなってしまうし、そこまでやらなくても大丈夫かなと、思います。
お母さま方へは、いつでも、主さんが行けるタイミングで。