男性ばかりの職場で、若い女性が男性と同じように仲間と認められ、自由に仕事する権利を得るためには、どうしたら良いですか？ 単純作業ばかり任されており、若い女性だ

他の方が具体的に参考になる話があるし、すでに解決の糸口が見えてるのであくまで軽い追記程度に。

男性が異性のスタッフに対し少し壁を作ってるような雰囲気になってしまうのははっきり言うと”どう扱っていいか分からない”部分があるからです。
性差がそれを生んでる。”女性はxxかもしれない…”という見聞きした知ってる知識がステレオタイプとなってこの子もそうかもしれない…と思ってしまったりします。
それが畏怖ともなり戸惑いともなり壁を作ってしまっていたりします。

今回主さんがはっきりと「やりたいです！出来ます！」と答える事がブレイクポイントになったように、実はあなたがどういう反応をするか、それが判ると相手…（あなたの場合は異性＝男性）は安心し、安心すると開示が進むものだったりします。

「なぜ男性同士（同性同士）だとそう言ったものが少ないか」から逆に考えると次のきっかけに役立つかもしれません。

男性同士だと”同じ男だからきっとこう捉えるだろう”というステレオタイプな憶測が働き、そして男性同士だからこそ些細な事でも”雑談”もしやすく、その些細なものの積み重ねで”こいつはこういう反応をする人だ”というのがわかるので”安心しやすい”んです。

男対男と、男対女の違いはほぼそこだけ。
ステレオタイプが邪魔する。異性故に気軽に話す気軽に接するのに畏怖があり躊躇もある故に相手に安心できるまでに少し余分に時間やステップが必要。それだけ。

そのプロセスを早く乗り越えるにはコミュニケーション、雑談だったりします。
早く”異性である”という事の不安・戸惑いを払拭し、早く安心を与える。
例えば”男同士の会話（例えばHな会話、女の話、趣味の話）”なんかに普通に入っていけたなら早く安心されます。クライアントも同じ。
言い方は悪いですが「オンナ臭くない」「（仕事場では）あまりにオンナオンナしてない」
もちろん女を捨てろという事ではありません。
ただ、そんな女性の方が性差を乗り越えやすく安心されやすいのもほぼ間違いなく…それはそう言った理由からだったりします。
頑張ってください。