保育園に通う子供がいるシングルマザーです。田舎暮らしですが、都会に引越しようか考えています。その理由が、 車必須で毎月ガソリン代が1万以上。維持費もかかる

そもそも現在は働いている人の４割が非正規で都市部に行ったからといって、新しく正社員になるというのは非常に難しい時代ではあります。
仕事ありきで引っ越すならいいと思います。あくまで仕事が決まってから引っ越したほうがいいと思います。家賃も高くなる可能性があります。
小学生になる年に引っ越すと考えても、都市部で残業がない正社員というのはなりたい人が多すぎて新卒優先にはなっていきます。何か資格などがあったりしてめどが立つなら別です。