今現在個人飲食店でアルバイトをしています。今の経営者が体調不良の為私が来年の12月の確定申告終了後経営者となりお店を経営する事になるのですが、お店がマンションの

お店の経営状況、収支等はもちろん把握されていますよね？
店舗を始めてからの帳簿を貰っていて内容を確認していれば、家賃のことだって分かるはずですけどね。
店を引き継ぐのでしたら経営状況をきちんと把握した上で、前家賃は現店長に出して貰う交渉をしては？
仮に週5で1日7時間働いていたとすれば給料が不当ですし、病気の店長の代わりに引き継ぐわけだからそれぐらいはしてもらう、それをしてもらえないなら閉店したほうがいいです。