「慢性疲労状態」、「抑うつ状態」は病名ですか？ それとも、病気まではいかないけど慢性的に疲労しています、抑うつな気分です、という状態を表しているだけですか？

「慢性疲労状態」も「抑うつ状態」も、病名ではないです。

「慢性疲労状態」は、「理由はまだ特定できていないけれど慢性的に疲労している状態です」という意味です。「抑うつ状態」は、「理由はまだ特定できていないけれどうつ状態です」という意味です。

どっちも、ちゃんとしたお医者さんが作成したちゃんとした診断書に書いてあるのなら、問題はないはずです。

そして、もちろん、「甘えてるだけ」なんてこともありません。そんなことを言ってくるひとは、無視してしまってＯＫです。