労務に詳しい方にお伺いしたいです。３月末に退職を予定しています。退職を申し出た際に３月中に退職したい意向を示したところ人手不足と繁忙期であるため３月末を提示され

3/31で退職で問題ありません。

次の職場の雇用はいつですか？
4/1雇用プラスその会社の社会保険（厚生年金）に加入するならば、納付の必要はないです。
ですが、次の職場の雇用が4/1以降の場合は、納付する必要があります。
ですがその場合、自動的に国民保険（国民年金）に切り替わり、自動的に国から請求書も送られてくるので大丈夫です。