光熱費などを払わない場合名義になってる人に全部責任がいきますか？ 彼と同棲しているのですが、彼が電気・水道代などを滞納してるみたいで催促の紙がきます。

名義人に全責任があります。
ましてや主さん、扶養家族でも何でもないですし。
主さんと彼氏さんの間で、光熱費をどう折半するかはお好きになさってください。
ただ、主さんが全額彼氏さんに渡しても、彼氏さんが滞納していれば、
彼氏さんに請求が届き、場合によっては電気が止まります。
電気会社からすれば、主さんが彼氏さんに払ったかどうかなんて関係ないですから、
今月分払ったからもう払いません、と言っても、彼氏さんが電気会社に払えなかったら、
主さんは払ったのに電気が止まってしまう、という状況になります。