仕事決まったら今のバイトをバックレていいですか？

一度はちゃんと辞める意思を責任者に伝えましたか。ご存知かもしれませんが、未払い分の給料が支払われなかったり、最悪の場合損害賠償を請求されるリスクがあります。伝えた後「辞めないでくれ」と言われたとしても、今後のために一度はちゃんと「辞めます！」と言った事実があった方が良いです。
あと、これからは辞める前に次の仕事を決めてしまうのはなるべくやめた方が良いと思います。目星を付けておくのは良いですし、次の仕事の正確な開始日を指定出来るなら構いませんが、先にそれを指定してしまうと、結局今の仕事はバックれるしか出来なくなることが多いです。

状況が分かりませんので、すでに済ませてることがあれば、それについてはスルーしてください。