自分は男性で相手は女性です。 最初は仲良かったのに嘘をつかれて態度も悪くなったので職場で会っても無視をしてましたが相手が笑顔で挨拶をしてきます。 自分はプラ

喋らなくてもいいから挨拶くらいは返したほうがいいのでは？
相手を臆病といいますけど、あちらだって話したくもないし、したくもない挨拶をマナーだと思ってきちんとしてきてるのかもしれませんよ？周りの目があるからきちんと笑顔で。

嘘の度合いは知りませんが、謝ってきたら折れてやってもいいみたいな上から目線はちょっと直したほうがいいと思いますよ。