自分のやったことに自信が持てず、すぐ不安になります。 例えば、レポートを提出した後などに「実は課題の意味を取り違えて的外れなこと書いちゃったんじゃないか」とか

その気持ちすごく分かります。
レポートを仕上げた時はなんとも思わないのに、提出したとたん不安に思うんですよね…
わたしも同じです。

私の友達は、学校のレポートやプレゼンの時、尋常じゃないほどの情報を集めるそうです。
少し大げさですが、もうこれ以上集めようがない！と自分が納得できるまで、時には寝る間を惜しんで課題に取り組むそうです。
その努力あってか、友達はいつもイキイキとしており、プレゼンなんかも堂々とこなしています。

やはり何が問われているのかをしっかりと読み込み、自信を持てるくらいに時間をかけて取り組むことがカギなのかなと思いました。
問題に向き合った時間が、自信へと変わる気がします。

「余計なこと言ったかな…」と不安になるのも、相手との時間の問題かなと思います。
会う機会が多い方が相手なら、相手との会話をしっかりして、相手のことを時間をかけて知ることで、相手がどういう人か分かり、不安も少なくなると思います。
時間をかけて理解し合った相手なら、相手の考えや好みも推測できますし、そこから自分が失言だと思う言葉を発する事も抑えられますしね。

会う機会が多くない方であれば、日常のふとした瞬間にでも相手の事を思い出すことで、その相手の気持ちや人間性を考えられます。
「あ、このアクセサリーは○○ちゃんに似合いそうだな」とか「この食べ物は○○くんが好きそうだな」とか、そういう単純な事でも、相手へかけた時間として蓄積されて、相手に対する発言の自信も生まれやすいと思いますよ。

あくまでも私の持論なのですが、何か参考になれば嬉しいです。