小学二年生女子の母です。 家ではうるさく、変顔したり ちゃらけたりするのですが、 学校や友達、先生の前では内気な感じで 自分の意見をハッキリ発言できなか

ご心配だと思いますが、ここは黙って見守ることだと思います。
何もかも親がお膳立てしては、せっかくの子どもの成長のチャンスを奪ってしまいます。

娘さんは、少し自分に自信がないのかな？
何か、習い事はしていますか？
娘さんが得意な事を見つけて、なるべく褒めるようにしてあげたら、学校でも自信を持ってお友達を遊びに誘えるようにならないかな、と思います。