彼氏が保険証を持っていないそうです。 彼の家に置いてあった郵便物を見るとおそらく年金も未納のようです。 年金については定かではないので、もしかしたら払ってい

国民健康保険税とあるように、税金ですから、支払いの義務になります。

よく税金Gメンってテレビでやっているでしょう？
あれで、悪質滞納者には強制調査で令状無しで立ち入り、物を差し押さえて競売にかけて支払いに充てます。

連絡もしない、督促状の完全無視をしていると突然家に来て差し押さえになります。

丁度2～3日前にテレビ番組で見ましたが、車の税と国民健康保険税で28万（約2年間）で家宅捜索になってました。

年金も払えなければ、連絡すれば免除（割合あり）の申請審査も出来ますが、払える程の収入があるそうですから、払うように言ったら？