うつ病っぽい祖母について。 母子家庭に育ち母と二人暮らしのアラサーです。 近所に母方の祖母が住んでいますが、母は祖母を嫌っておりほぼ会いにいくこともあり

個人的には、あなたの気を惹くためにそういう発言をされているように見受けられます。
鬱っぽいとの事ですが、カウンセリングに行かれた事はないのでしょうか？
御本人が受診を嫌がるのであれば、一度「そういう事ばかり言うと来たくなくなる」→訪問頻度を減らしてみると良いと思います。

あなた御自身も仰っているように、ネガティブな気持ちは人にうつりますし引きずり込みます。
もし、おばあさまの鬱状態が最近～ここ数年のものならカウンセリング（家族の相談にも乗ってくれます）へ、
ネガティブ発言が昔からのものなら、もうこの年齢で性格が変わる事はないですし
失礼ながら今の状況は自業自得ですので、生存確認以外で接触するのをやめるのが
あなたの精神衛生上一番だと思います。

気を惹くための発言なら、一番良いのは軽く聞き流しちゃう事ですけどね。
例：「消防署と警察の連絡先を携帯に入れといて！」→「うんわかった、そうしとく」
　　「あそこの引き出しには細いひもがいくつも入ってるのよ」→「へぇ、そうなんだー」
ニコニコしながら「もっと楽しい話しようよー」と言って、おばあさまが口を挟む暇もないくらい一方的に喋り倒すとかも良いかもしれません。