この前ものまね芸人の人に偶然会い、写真を撮ってもらいました。 私が「ものまね見てます、頑張ってください」 と話すと 「ありがとう」とそれだけ会話をしま

うーん。
がっつり 行くと 怖がられるかもしれません。逆に コイツ 利用しやすい、と思われやすいし。
貴方にとって ハードルは高いかもしれませんが、少しずつ 丁寧にゆっくり 接して行けばよろしいかと。

興奮してしまった場合、言いたいことを言ってしまうのではなく、途中で切って
「ごめんなさい。少し緊張して。」
などと言えば 相手も気遣いやすいです。

あと、もったいなく感じるかもしれませんが、会話の終わらせ方は覚えた方がいいかもしれません。

急にではなく、少しずつならいいと思います。