こんな母親はおかしいですか？ 私の母親の事なのですが、昔から私が仲良くなった友達(同性の女友達)といつの間にか連絡先を交換していて、連絡を取り合っています

確かに主さんのお母さんは過干渉ですね。
第三者に指摘してもらうのが望ましいのですが、そういう共通の知り合いはいませんか？ お父さんは？
そういう人がおらず、主さんが自分で言うしかない場合、お母さんが納得できるように話しをしないとシコリが残ります。
お母さんは主さんのことを心配してやっているのでしょうから、いつも心配してくれていることへの感謝の気持ちを伝えて下さい。
その上で、お母さんの行為が主さんと友達の関係に悪影響していることを柔らかく伝え、最後に、自分を信頼して見守って欲しいことを伝えて下さい。