飼い犬を理由に仕事を休むのに勤務変更を希望しました。 頼める人が1人しかいないのでいつもその人に頼んでいました。 「用事があるなら大丈夫です」とも言っている

既に出てる意見ですが、代わって欲しいと言う人に対しての態度の問題もあると思います

代わってくれて当たり前、家族の介護だから他の人の代わりがきく予定と一緒にしないでのように感じる、代わってと言うのが頻繁等相手に対しての感謝の気持ちが欠け過ぎてて不満に思ったんでしょうね

何で予定変更までして当たり前に頻繁に代わってあげなきゃいけないの？
「こんな理由だから受け入れない方が酷い」なんてあんまりだわ

その人に代わってもらえないなら、他の人に頼むなり代わりがいないが休めないか上に相談するなり自分がするのが「当たり前」ですよ

その人は主さんの代わりをするために働いてる訳ではありません
ペットどうこう以前の問題です
主さんのあまりに横柄な態度に腹が立って不満を言ったのでしょうね
「私はあなたの便利屋じゃない！！」って
その人の気持ちがわかります

要するに主さんが人に頼み事をするような態度ではないという事じゃないでしょうか
スレや返レスにも自分の要望は受け入れられて当然感がありありと出てて、とても代わってくれる人に感謝や申し訳ないという気持ちがあると思えません
気を悪くされて当然かと思います