今のアパートが手狭になってきて居心地あまり良くありません 今より広いとこに引っ越ししたい そう思って朝からネットで部屋探し そうしたら、家賃も今とさほど変

まず、同じ町内で市外局番が変わらなければ
電話番号は変わらなかったはずです。
変更も電話ででき、後日交換機の工事の確認に
くるだけだと思いましたが？
※モラールジャックって差し込みの場合ですが。

住所変更は、主さんじゃダメなんですか？
別に世帯主でなくても、市役所にある
委任状があればできますし
複数もらって、変更後に新住所の住民票を
もらっておけば、委任状と住民票で
免許の住所変更もすぐですし。
水道、ガス、電気も電話でOKですし。
ま、会社への報告が少し手間がかかるのと
引っ越しの片付けと荷ほどきが手間になりますが
断捨離できてスッキリしますよ。

そんな事も面倒だと言っても
片付けや手続きは多くは平日のみで
主さんがするはめになると思うのですが？
※専業主婦ですよね？

金額に余裕があるなら
主さんが運転できるなら、少しづつ運んでおけば
引っ越し業者との相談の上ですが
安くあげる事も可能ですし。
※うちは去年の11月にこの手で引っ越ししましたが。
手続きも早い方がいいですが
少し期間が空いても大丈夫ですし。
※よく銀行、郵便の住所変更を忘れますが。
あと、お子さんの学校かな？