姉夫婦と実家で同居していた母が追い出されました。 実家:仙台 母 70才 パート 父 他界 姉 40才。フルタイム介護士、子供4人 小学生〜保育園

お姉さんが住まわれている家のある土地と家の所有者はどなた？
お母さんならお母さんの気持ちひとつで売却はできます。
もしお母さん所有の土地にお姉さんが自宅を建てているなら、お母さんはお姉さん(建物の名義者)に対し土地の賃貸料を請求できます。
そうなるとお姉さんは土地の所有者であるお母さんに土地の借地料を支払わなければなりません。

経緯からみてお姉さんに介護は無理でしょう。お母さんは諦めがつかないかも知れませんがその可能性大だと思います。
ですから主さんが仰るように前住まいの土地と家、現在お母さんが住まわれている土地家屋をすべて売却。
その費用でお母さんを施設へというのが賢明な策でしょうね。
もしお姉さんがいま住まわれている土地家屋を売却に反対だというなら、かわりにお姉さん夫婦から家賃をいただけば良い。それを施設利用料にまわしましょう。

いずれにしてもお母さんの諦めと決断が大事。お母さんがそれを決断しなければ話は進みません。
しかしお母さんは決断できないと思います。
土地の名義さえお母さんならそのままにしておけば最悪いつでも売却できます。
ただし、お姉さんとはあまり関わらせず口車にのってまたお金を出してしまわぬようお母さんにはしっかり釘をさしておかれたほうがいいでしょう。