自称進学校の中高一貫校に通っている、学力底辺、遊ぶ暇もなく毎日勉強に追われて日々干物のように生活している高1です。 いま進路についてものすごく悩んでいます。

１はまずないですね。
あなたが文系に関心があって、ゆったりしていても
何か取りたい資格があるとか、関心があるなら
別にいいと思いますが、関心もないのであれば
お金と時間の無駄かなと思います。

２か３ですが。。
あなたが就きたい仕事にもよります。
大学を出た方が有利なのか、
専門学校を出て専門性を活かせられる仕事なのか
というところですよね。
たとえば、エンジニアなどだと学歴よりは、専門性が
重要視される仕事ですよね。

技術、実力さえあれば、大卒でなくても
十分にやっていけるでしょう。
（中卒で、エンジニアしている人もいますよね。
もちろん、高卒はとっておいた方がいいという考えもありますが
本人がそれでいいと自己責任でやるならば、
それもいいでしょう。）

ただ大きな会社に所属することや、いわゆる
＜今の所は＞世間体が気になる人、周りの評価が気になるなら、
専門学校に行くよりは、大学に行きながら
専門性を深めた方がいいかなと思います。

いつか、学歴などに関係なく、自分の専門性で
勝負したいと思っているのであれば、
今、メンタルがきつく迷いがあるのであれば、
専門学校に行くというよりは大学に進んだ上で、専門技術を
磨いて＜就職の際に＞自分の好きな道に進めばいいのではないでしょうか？
迷いがなくて、きちんとした目的意識があるなら
２〜３年間、専門学校で勉強して社会に出るのも良いでしょうけどね。

大企業、有名企業や、世間体や安定を親や周りに言われても、
＜自己責任＞で自分はこの道に行く、そのために大学時代
頑張ってきたんだというのであれば、
その時は、頑張れるのではないでしょうか。

専門学校が悪いとは言いません。
ただ、いま進学校の中では成績が悪いということで
勉強からの逃げとして、大学受験からも逃げるという
風に思われる可能性もあります。
自立心、自尊心、自己責任（自分の人生と決断に対して）が
あるのであれば、親を説得して専門学校に行くのも
良いでしょう。まだ不安定なら、大学でゆっくりと
それらを育てると良いと思います。
理系は特に勉強も忙しいでしょうが、社会に出るのに１年余分に
ありますし、比較的有名な大学、都内の大学であれば、
全国から学生も集まりますし、サークルや部活に入るのも良いですし、
色々な刺激や交流に関しては、専門学校よりも多いと思いますよ。