例えば自宅で首吊り自殺した場合、警察が家に来て司法解剖までされたり明らか自殺と分かる遺書を書いても他殺かもと疑われて家族やスマホの中の関係者らに連絡いき皆が事情

経験者です。
兄弟が病気を苦に首を吊りました。
心臓マッサージしてる間に救急車に来てもらいました。(完全に亡くなってる場合は警察に電話します)
救急隊員と入れ替わりくらいに警察の方がきました。
他の家族は病院へ付いて行ったので、
私だけが残り、警察の方に色々 最近の様子などを聞かれ、現場の写真を撮り 免許証確認や遺書がないか、携帯のLINEなどを確認します。
私も病院に着き、それから何時間後かに息を引き取りました。
自殺の場合、必ず司法解剖します。

葬儀は、残った家族が 家族葬や、直葬など決めます。
晒し者になりたくないなら、死ぬ前に何気なしに伝えておく方がいいと思います。
因みに私が死んだ時も両親だけが良いと思ってます。
普段会わないし、なんも知らん親戚に「辛かったね」なんて言われたくないので。