高額医療費制度について詳しい方教えてください。 現在主人の扶養に入っています。社保です。 7月に私が目の手術をしたので担当医にこの制度を教えてもらい、書類を

非課税証明書は多分ただの課税証明書の聞き間違い。
収入(課税証明から読み取る)によって、高額療養費制度を使った場合の月の自己負担額が変わるから、その計算の為に必要です。
ご主人の名前を書くのは、その健康保険に加入して保険料を支払っている人だからです。
ご主人が働いているから、主さんは扶養家族としてその保険を使えているわけで、ご主人が失業したら主さんももうその保険は使えません。逆に、ご主人は会社を辞めない限り、主さんが働いて別の保険に加入しようが、離婚して扶養から抜けようが、今の保険を使い続けられます。
言い方悪いですが、主さんは、社会の温情で、ご主人のおまけで保険を使わせて頂けているだけです。
自分の名前を書きたかったら、貴方も働いて自身の保険に加入することです。