両親のダブル介護を始めて十数年が経過しましたが、体力的にも精神的にも最早限界です。そのためまずは、介護度の重い母親から施設へ預ける事で調整しています。 引

＞母親を施設へ預けた後、間を置かずに父親も受け入れ可能な施設へ預けようと思うのですが、どう思われますか？

良いと思います。介護者である主さんが限界なのですから、経済的に可能なら問題ないですし、その選択が最善だと思います。
ただし認知症による暴言暴力が主さんに対してだけでは無く、他の入所者等に対しても他害があり酷いトラブルが頻発するようだと、施設によっては断られますよ。
薬を使って鎮める等の対処はすると思いますが。