もうかれこれ彼女を待ち続けて2時間以上経ってます 既読すらつかない…寒いし辛い

そうでしたか…電話しても何も反応無いなら帰ってもいいのではないでしょうか？
美容院ならメニューによって時間は変わりますが、二時間ってけっこうな長さです…パーマとかカラーとか一緒にやってるレベル…カットなら一時間くらいでしょう。

風邪引いてしまいますし、電話→反応無いなら留守電残して帰宅→帰宅後にその旨を再度LINEでいいと思います。
もしかしたら本当に忘れてしまってたりするのかもしれません。