自分は字を書くのは左手、お箸を持つのは右手なんですけどこれは何利きになるんですか？両利きですか...？ 他にも自分は包丁を使う時は左、ハサミは右です。

左利きな感じはします。
両利きといってもいいかもしれませんね。
でも、ハサミとかって会社や学校で既にあるものだと
右利き用が多いから右利きのを使えているとかじゃないんですか？
お箸を左で食べると
☆右利きが多いから人と集まって食べるときとかだと食べづらい
☆一般的な外食では、テーブルマナーが右利き仕様になっている
（事前に伝えておくと、左利き用でしてくれますが、一々伝えるのが面倒。）
という理由で兄は右で食べるよう教育されてましたね。
字は汚れにくいから良いのかな。って感じですかね。
長方形のテーブルとかだと隣に人いたら当たりますけど（笑

包丁を左で使おうと思えるなら左と言っていいような気がします。