妻が不倫をしていました。 30代、結婚5年、子ども(4才、2才)、共働き。 職場の既婚者同僚とのダブル不倫です。 職場は学校で教員です。 期間は半年ほど

44の者です。
奥様に復讐をすれば、お子さんはあなたを徐々に嫌っていくかもしれません。
お子さんにとっては一時も離れたくない暖かいお母さんです。
そして、子供にとってはお父さんとお母さんです。
やはりまずは別居をお勧めします。
冷却期間は必要です。
私は3年別居しました。
家のローンと家賃や光熱費が結構負担になってきて、子供達がこれから塾や習い事、そして高校や大学に進学していくことを考えたら無駄なお金を使うのはやめようと思い、妻と話して戻りました。
離婚した場合、親権は、奥様が悪くても争えば奥様にいくでしょう。
奥様が不倫したというのは子育てとはまったく別問題とされます。

子供はお母さんといるべきという概念が定着しています。
金銭的には、お父さんが養育費を払えば問題ないということです。
よほど、奥様が育児放棄をしていて、その証拠があれば、親権を取れる可能性はあるかもしれません。

離婚して、最悪のケースは、一人でアパートに暮らして、養育費を払い続ける。
そして、新築の家を購入額以下で売り払い差額を払い続ける。
子供達の生活水準や環境が下がる。

という状態に陥る可能性もあります。

まずは別居して、奥様の反省状態と生活態度を見てから離婚しても遅くはありません。

一度冷却してみるのも手だと思います。