お盆に帰省した際、旦那の父親から相続税対策のため、銀行口座を貸してほしいと言われました。そこに贈与税がかからない程度に義父が入金する。と また、申込書は旦那の

主さんと義父さんとの関係性がわからないので間違っているかもしれませんが。

普通に贈与したいなら指定の口座に入金してもらえばいいだけで、通帳とカードを預かる意味がわからないですね。
申込書を書かせないというのも怪しいです。

旦那様の名義を使って何かをしようとしていたのでしょうね。
借り入れするとか。

贈与は有難いことですが、私なら間違いなく断ります。
いつの間にか勝手に作られないように、個人情報にも気を付けると思います。