犯罪を犯して捕まってしまったら、責任能力がある限りは精神・発達障害や親のせいにはできないのでしょうか？ たとえば、僕の場合は抑えることができてると思います

子どもの年齢にもよりますよね。
18歳未満なら親の監督責任も問われると思います。また、賠償金が発生した時に学生では払えないので親が払わざるを得ないということはありますよね。

カウンセリングに親が反対して病院に行けないというのは、親の扶養に入っていて保険証を貸してくれないってことでしょうか。
↑この場合、高校生までのケースが多いので、親の責任はあると判断されると思います。
働いて自分の保険証を持てば、病院には行けるかと。

障がい者手帳を持っている場合、責任能力に関しては、その障がいの程度にもよるんじゃないかな、と思います。
でも手帳を取る手続きをした両親が、病院へ通わせないことは有り得ないですよね…通院して診断がおりないと手帳取れないので。

劣悪な環境が刑の裁量に考慮されることはあるにせよ、犯罪の責任は自分自身になるとは思います。ただ、その犯罪の背景に長期的な虐待などがあれば、親も傷害罪等で逮捕される可能性はあるでしょう。