短時間パート勤めです。 今月末で退職予定ですが、私は雇用保険のみ加入して働いてます。 先月末に退職届けは会社に提出済みなのです。 雇用保険に関

離職票は基本的には失業保険(雇用保険失業手当等)を受給する際に必要な書類なので、こちら側が現職場に要望しないと発行されなかったりします。

退職日に渡されるものではありません。

現時点で離職票が必要であれば退職の際に
「離職票をお願いします」と事務方に伝えれば手続きしてもらえると思います。

発行されるまでに請求後1〜2週間ほどかかるので基本自宅に郵送か職場に受け取りに行くかです。

雇用保険については、職場側が手続きしてくれるものではないので雇用保険被保険者番号を退職日に渡される以外特に手続きとかはないです。

雇用保険は現職場での期間が短くても
転職前後でトータル1年以上の継続加入歴が有れば何かしらの給付を受ける事も可能となってくるので、次転職の際も雇用保険加入出来る職場に転職するほうが賢明ですし、被保険者番号は無くさないよう持っていたほうが面倒は少ないです。