今日、仕事で使う電動ドライバー用のビスをジャンパーに入れたまま洗濯機に回してしまって、底の部分がいくらか削れてしまったんですが、これは大丈夫なほうなんでしょうか

洗濯機が使えるかという話ですよね？
二槽式とかドラム式とかで話が変わることもあると思いますけど、たぶん大きな問題は無いんじゃないですか？

洗濯槽はあくまでも回される籠であって、モーターや制御装置のように繊細なものではないでしょうから。
まぁ水流が乱れて汚れ落ちが悪くなったりは有り得るのかなと思います。
あと、ささくれが洗濯物にひっかかって傷つけたり、傷にカビが生えたりは有るかもしれません。