はじめまして。 ２年前に母と9歳の子供と住む家を購入しました。 家賃など支払いは私がする事には元々なってましたが、名義は母です。現在も家賃、光熱費、食費など

車も、戸建て同様にお母様が名義人でしょうか？

お互いの意志疎通ができない生活なら、これからは娘さんと２人暮らしされると良いですよ。
親とはいえ、全ての費用を主さんが出す必要はないです。
ローンの支払いは、名義人の責任。
１２０万も払う必要ありません。
お母様から離れれば、次女さんとも元サヤに戻れるはずです。
主さんと娘さんが、穏やかに過ごせますように。