私は孫を預かりたい。とは言っていないが、娘は上から目線で預からせてあげている。と思っているようで言葉の端々が気になります。困っているなら預かるが？と言ったのです

他所に預ける時もそんな不遜な態度取られたら迷惑なので今からでも躾しておきましょう。

預からせて『あげる』って実の親相手でも言うべきではありません。
「親の自覚が無さすぎる。そんなこと言うなら誰にも頼らず、何があっても自力で育てなさい。どうしても都合が悪いなら金払ってシッター雇え。せいぜい不測の事態に備えて金を貯めておくんだな。」と突き放しても良いくらい。