ヨーロッパへの海外旅行を検討しています。 航空会社についてカタール航空や、エミレーツ航空が安いのですが、質やサービスは低いのでしょうか。

「質やサービス」が何を指していて、どの程度のものを求めてるか次第でしょうね。

カタールやエミレーツは、ハブ空港から世界各地に数多く飛ばすことで、スケールメリットでエコノミーなどは比較的安価に大量に市場に供給しています。
当然、乗り継ぎが発生するので、場合によっては23時間という待ちが発生することもありますし、乗り継ぎ失敗の可能性や、多国籍混載による混乱などはあります。
個人的な例では、搭乗口が30分前に急に変わって右往左往ということもありました。

機内サービスなどは、ごく標準的で、一部欧米系よりは良い印象がありますが、日系ほど標準化されてないので、当たり外れはあるでしょう。
機材は最新のものが多く、古くなったものはアジア、アフリカのナショナルキャリアに転売してるので、比較的信頼性は高いように思います。