精神を病んでる人が小学校の先生になることは難しいと思いますか？（教員採用試験に受かるか、資格を取れるかなどの話ではなく、やっていけるか、とか子どもや保護者に迷惑

逆に向いてる可能性もあるかなと思います
全力で児童のために仕事すると、仕事、食べる、風呂、寝る以外の時間が無くなりますので、仕事が楽しいうちは病んでる暇がなくなります

別に教員に関わらずなんですが、見た目にわかりにくいだけで、どの職業にも鬱だったり病んでたり同僚に迷惑のかかる持病だったり多種多様な人がいます、許されないのは犯罪と内規違反だけですので可能性を諦めないでください