飼い犬が亡くなって数日しか経ってないのに新たな子犬を欲しいと思うのは駄目な事ですか？

ダメではないですね、それは主さんの自由ですから。
私も先代の子が亡くなってすぐは、寂しさや虚無感から空いた穴を埋めるように、新しい子を迎えようとも考えました。
ただ、私の場合はどうしても先代の子が亡くなってから、すぐに迎え入れるのはその子にも申し訳ないと感じてしまうので、せめて亡くなってから49日が過ぎてから迎え入れていますかね。
ほら、49日迎えてないのに新しい家族を迎えちゃって、先代の子が｢自分はまだここにいるのに！｣って嫉妬しちゃうかもしれないじゃないですか。
ちょっとオカルトっぽいかもしれませんが、私はそう考えているので、きっと今の子が亡くなって、もしまた新しく迎え入れるとしても、そうすると思います。
どちらにせよ、｢あなたも新入りちゃんも、皆大切な家族だよ｣って気持ちを忘れずにいればそれでいいと思いますよ。
私も、また置いていかれる恐怖を味わうのは怖いですけど、今はそれ以上に幸せですし、その子との時間を大切にしています。
主さんのような優しい飼い主さんに巡り会えて、その子も幸せだったと思いますよ。
長文失礼します。