私、去年まで母と猫一匹で生活もしてきましたが、去年の春頃母が、亡くなりまして、一人と猫一匹で生活してますが、無職で生活や経済的な心配が、ある上、鬱と不安症が酷く

お母様が飼われてた猫ってことなんですかね？それなら、ただの無責任ってわけでもないと思います。

地域の保護猫を扱ってる団体などありませんか？あまりいい顔はされませんが、事情を話せば引き取ってもらえる場合もあります。ジモティーなどのサイトでもペットの譲渡は行われてます。

猫の行く末を考えるなら前者の方が譲渡に条件が厳しいことが多いので、そちらがいいのかなとは思います。ただ、逆に手放す側も結構きつめに対応される（責任追及の立場を取るので当然）こともあるので、主さんのメンタル面とのバランスも考えた方がいいかもしれませんね。