タイムカード、同じ派遣会社の人の分を一人がまとめて押すのって駄目ですか？ 勤務時間は全員同じだし、集まってからカード押すし、全部押すまではみんなちゃんと待って

派遣社員だけそういう扱いをさせている会社っていうのが非常にめずらしいと思います。
大半の会社はバイトパート社員問わず自分でタイムカードを押すのが普通ですし、本人以外が押せたら不正にも繋がりますよね。

今までの人が言わなかったのは驚いて口に出さなかったのか、やばい会社だと思って口を閉ざしたのか、色々想像の余地はあります。

対等に扱われてない、適当に使われてると捉えられたから怒り出したのかもしれませんね。時間が掛かっても本人に押してもらうか、この会社ではこうしていますと一言説明した方がいいかもしれませんね。