書類集めて提出などの地味に面倒な作業や、誰か手空いたらやって欲しいんだけど〜程度の急ぎではない仕事などを率先してやってしまうのですが、うざいとかあざとく見えたり

悪意ある人はあざといって感じるかもですね。
でもそう思う人の方が自分は嫌いです。
自分的にはよく気が利くなーとか率先していろいろしてくれて助かるなーって思います。
主さんは違うようですが、中には誰かに良く思われたくてやってる人がいたとしても、
やってること自体いいことだと思いますし、それを悪意ある目では見れないです。
文句あるなら自分もやればいいだけだし。
できもしないやってもいない人の意見なんて知らんって思います。