口座振替で保険料引き落としの手続きをしていて、お金引き落とされたのですが、あて先というか、どこから引き落とされたかの記載がなくて、不安です。 保険屋さんに聞い

いえ、普通は銀行名は書かれません。
せいぜい保険会社名です。
イリョウホケンと書かれてて引き落とされた金額が保険料と一致してて、他に主さんが契約してないならそれで間違いないでしょう。
他に保険料も同じイリョウホケンの契約があるなら、他に引かれてないなら引き落としできてない可能性もありますが、他にも契約あるんですか？

保険料を振込むなら相手の口座情報が必要になりますが、引き落としなら会社名か名目です。
印字出来る文字数が限られてるので、逆に銀行名だけでは何の引き落としか分からなくて不安になりませんか？

自分が振り込んだなら口座名義が印字されるのでどっちにしても銀行名が印字されることはないと思われます。