会社員、独身の女です。 部署異動になるため、職場の同僚の男性にLINEを教えようとしたら、断られてしまいました。確かに彼はあまり自分の連絡先をみんなに教えるタ

彼はどうか分かりませんが基本会社の人にはプライベートの連絡先(LINE)は教えません。
教えても緊急連絡先として電話番号くらいです。
職場の同僚たちと出かけるとかってなったらグループLINEある方が楽なので教えますが……そこまでの仲でなかったらあまり気は進みません。
彼もそうなのかも。

>もう少し仲良くなるにはどうしたらいいのでしょうか。
会社から連絡する(会社の連絡ツールを使って連絡する？)とは言ってるので、ランチにでも誘ってみてはどうでしょう。