女(39歳)会社員です。75歳の母を老人扶養に税務署に申告しましたが、毎年自社の総務と最寄りの税務署に定期的に申告しなければならいのでしょうか？ 初めて老

老人を扶養してようがしてなかろうが、給与所得者の扶養控除等申告書って、毎年職場に提出しませんか？
子供を扶養してるのも同じです。それを元に会社が主さんから所得税を天引きして税務署に納める。
給与支払報告を役所にして住民税が決まる。会社が主さんから住民税を天引きして支払う(特別徴収になっていれば)
それが一連の流れだと思うので、自分で税務署に申告する必要はないと思いますが。