精神面（メンタル）が強い と 根性がある は同じですか？違いますか？

同じような意味だと思います。

根性は根本的なもの、メンタルも持ち合わせてるものだと思うので
メンタルが強いは根性があるで言い換える事が出来ると思います。
でも個人的にはメンタルが強いはダメージを跳ね返すイメージやダメージを全く吸収しないイメージで、
根性があるはダメージを受け入れて消化して吸収してそれすら糧にして強くなるってイメージですね。