嫁が育休中で稼ぎが少なくなってきたから、『もう少し収入が欲しい』と土日バイトに行くと言い出したので、0歳になる娘を土日はぼくが朝から夕方まで育児を行ってます。

我が家も共働きでないと暮らしていけない世帯収入で、私は産休ギリギリまでフルタイムで働いて育休も早めに切り上げてフルタイム復帰していましたが…
そういう家計では新築購入なんて無理だと思います（嫌なことハッキリ言います、ごめんなさい）。

奥さんは今の家に虫が出るのが嫌なんですよね？
比較的築年数の古すぎない賃貸に引っ越すか、中古でも比較的虫の被害が少ない家を購入するか、を目指したほうが良いかと思います。

あと他の方も仰っていますが、育休中にバイトをしてもいいのでしょうか？
確定申告や年末調整の時に会社に知られたらまずいことはないですか？

そしてもう一言。
スレを読んでいて、主さんは良き旦那様だと思いました。
いつもお疲れさまです。