離婚しても子供の筆頭者は元の旦那の名前です。 子供は私が親権をもち、私と暮らしています。離婚後も姓を戻さず生活しています。 筆頭者は変わることはないので

離婚届に氏を戻すかどうか
記入したはずです。
戻さない方に記入したのでしょう。
もう戻せません。

離婚したら、親権者が筆頭者になるはずです。
離婚届の親権者の欄はキチンと奥様で提出しましたか？確認が必要です。

離婚すると奥様は新しく戸籍を作り
子供達は裁判所に申請しなければ戸籍はうつりません。
印紙代がかかりますが大した額では無いです。
お子様の数だけ申請が必要です。
市役所で用紙が貰えます。

戸籍が別のままでも、親権者であり監護が有るなら、【とりあえず】は問題無いでしょう。

筆頭者が違うのが気になりますね
児童手当、児童扶養手当、保育料等で影響もありえますので
親権者の再確認をおすすめします。