別れた彼女が元々の病気もあって、 精神不安定です。 何をしてあげたらいいのでしょうか？

最後まで面倒みる覚悟もないのに"なにかしてあげたい"などと思うことが1番残酷です。

手を出すなら最後まで面倒見ることです。
中途半端が1番やってはいけないこと
最悪の結果を招きます。

なにかしてあげられないか？
→優しい無関心を貫くことです。専門家ではないので基本的に何も出来ません。素人が手をかせば悪化します。彼女を信じて距離をとること。

結局中途半端に手を出して相手が貴方を頼ってしまえばどうにもならなくなります。最終的に支えきれなくなり彼女が1番辛い時に突き放す事になります。

LINEを返さない事。
それだけです。

彼女に関わってしまえば、なにかあった時に貴方の責任になりますよ。なにかしたいと思って力になろうとしたはずが、いつの間にかこちらが悪者にされていたなんて事もあります。彼女でもない女性に手を貸さないことです。手を出すなら最後まで面倒見てください。