4月から一人暮らしをするにあたり、引っ越し先の隣に挨拶に行きました。そこで言われたのが、「今、手離せないので、結構です」と言われました。なんでこんなに冷たいんで

一人暮らし用の物件なら、挨拶と言いながら実は…って犯罪を警戒してるとか（実際過去にいくつもあります）、本当に忙しくて手が離せなかったのかもしれません。
今は挨拶は不要と考える人も増えてきてますし、挨拶しないように言われる所もあるくらいですから、気にしないでそこのお宅とは今後関わらないで良いと思いますよ。手土産も、再度改めてはやめた方が良いかと。